Dmitry Filatov commence son éducation musicale à l’Académie de musique Gnessin de Moscou dans la classe de flûte. Il poursuit ses études dans la classe du professeur Sergueï Skripka dédiée à la direction symphonique et obtient son diplôme de direction d’orchestre et d’opéra.
Il participe également à des master classes avec Vladimir Fedoseyev, Gennady Rozhdestvensky, Yuri Simonov et Vladimir Ponkin.
Depuis 2003, il dirige l’Orchestre philharmonique de Belgorod. En 2009, il devient le directeur artistique de l’Orchestre symphonique de l’Institut d’État de la Culture et de l’Art de Belgorod.
Dmitry Filatov est l’invité de nombreux festivals de musique : Festival international Sergueï Rachmaninov (Tambov), Festival de chœurs (Belgorod), Festival des orchestres symphoniques du monde (Moscou), Festival de musique contemporaine Panorama de la musique de Russie (Moscou) et Festival de musique contemporaine de Beijing. Il participe, en outre, à la série de concerts Stars du XXIème siècle de la Philharmonie de Moscou et est l’invité régulier de l’Orchestre symphonique de Tianjin (Chine). En 2016, il effectue une tournée avec l’Orchestre philharmonique de Belgorod en Espagne et au Portugal.
Il s’est produit avec Lukas Geniušas, Vadim Rudenko, Nikita Borisoglebsky, Graff Murzha, Alexander Buzlov ou Alexander Ramm.
Dmitry Filatov est lauréat du Prix La Jeunesse de Belgorod. En 2002, le quintet à vent qu’il a créé avec d’autres étudiants a obtenu le Grand prix du Concours international de musique L’Art du XXIème siècle à Kiev. En 2013, il est récompensé par la Médaille spéciale Saint-Joasaph de l’Église orthodoxe russe.