Фуад Ибрагимов поступил в Азербайджанскую государственную музыкальную академию в 15 лет. По eë окончании работал в Азербайджанском государственном симфоническом оркестре (в группе альтов).
В 2006 г. поступил к профессору Михаилу Луигу в Кёльнскую высшую школу музыки по специальности «дирижирование».
С 2008 г. — музыкальный руководитель Студенческого симфонического оркестра Sinfonietta в Кёльне.
В 2010 г. был удостоен специальной премии программы DAAD (Немецкой службы академических обменов для артистов) за превосходные достижения как иностранный студент, является также лауреатом стипендии Фонда друзей культуры Азербайджана, возглавляемого первой леди Азербайджана Мехрибан ханум Алиевой, и обладателем Президентской стипендии с 2013 года.
В 2011 г. Фуад был приглашëн Фабио Луизи на Тихоокеанский музыкальный фестиваль в Японии.
В 2012 г. он дебютировал в Кёльнской опере с Гюрцених-оркестром (Германия), где он и по сей день приглашëнный дирижëр. В его активе выступления с Королевским филармоническим оркестром (Лондон, Великобритания), с симфоническими оркестрами Лейпцигского радио, Гёттингена и Нюрнберга, Берлинской и Дрезденской государственными капеллами (Германия), Мюлузским симфоническим оркестром (Франция), с Филармоническим оркестром Северной Чехии и Венским камерным оркестром (Австрия).
С 2014 г. является дирижëром Азербайджанского государственного симфонического оркестра, главным дирижëром Симфонического оркестра Новой филармонии Мюнхена и главным дирижëром Камерного оркестра Баку.
В 2017 г. удостоен звания Заслуженного артиста Айзербайджана.