Кахи Соломнишвили живет в Тбилиси. Музыкальную карьеру он начал как пианист, активно участвуя в различных фестивалях и концертах. В 2007 году поступил на факультет дирижирования Тбилисской государственной консерватории, который закончил в 2013 году.

Параллельно посещал классы оперного и симфонического дирижирования маэстро Джанлуки Марчиано, главного дирижёра Тбилисского театра оперы и балета. В 2011 году Кахи стал его ассистентом, а в 2014 году занял пост дирижёра театра. С 2016 года он активно сотрудничает с Грузинским филармоническим оркестром, с 2017 года является его дирижёром-резидентом.

В 2017 году Кахи был награжден грузинской музыкальной премией «Цинандали». Он участвовал во многих международных проектах с Анитой Рахвелишвили, Лизой Батиашвили, Нино Мачаидзе, Гией Гагнидзе, Лукасом Вондрачеком, Яно Тамар, Кати Мелуа, Нино Ананиашвили и др.

В 2021 году был ассистентом дирижёра на Цинандальском фестивале в Грузии. Работал с Балтийским филармоническим оркестром имени Фредерика Шопена (Польша), сотрудничал с различными молодежными оркестрами и фестивалями. В качестве дирижёра-резидента Грузинского филармонического оркестра, дирижёра Тбилисского театра оперы и балета и ассистента дирижёра на Цинандальском фестивале Кахи готовил оркестры для таких дирижёров, как Джанандреа Нозеда, Лахав Шани, Кристоф Эшенбах, Паоло Арривабени, Даниэль Орен, Хосе Луис Гомес, Дмитрий Юровский, Лоран Петитжирар и других маэстро.